Matematyka Dyskretna

Opis kursu

Zajęcia prowadzone są na uzupełniających studiach magisterskich, w systemie zaocznym.

Na kursie przedstawia się zagadnienia z algebry zbiorów, algebry liniowej i abstrakcyjnej oraz logiki matematycznej. Omawia się zagadnienia z kombinatoryki jak: zliczanie i generowanie obiektów kombinatorycznych. Omawia się także zagadnienia z asymptotyki funkcji liniowych, podzielność liczb naturalnych oraz definicje i równania rekurencyjne. Przedstawia się teorię grafów i sieci Petri’ego. Przedstawia się sposoby rozwiązywania równań różniczkowych.Omawia się zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej w zastosowaniach do badań statystycznych jednej cechy i zależności między cechami. Prezentuje się elementy teorii niezawodności i masowej obsługi.

Kryteria oceny

Warunkiem zaliczenia wykładu jest pozytywne napisanie kolowium egzaminacyjnego, a w przypadku jego niezaliczenia pozytywna ocena z egzaminu ustnego.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest pozytywne napisanie dwóch kolokwiów oraz obecność na ćwiczeniach.

Listy zadań

Listy zadań będą na bieżąco podawane i rozwiązywane na ćwiczeniach.

ZAGADNIENIA DO PISEMNEGO OPRACOWANIA PRZEZ STUDENTA

Każdy student ma oddać odręcznie napisaną pracę z rozwiązaniem i opisem poniższych zadań i zagadnień:

  1. Udowodnij, że wszystkie liczby postaci 8n – 2n są podzielne przez 6.
  2. Zdefiniuj zależność rekurencyjną i przeanalizuj przykład 1 (str. 229) i przykład 2 (str. 231).
  3. Zdefiniuj relację dwuargumentową i przeanalizuj przykład  4 (str. 137).
  4. Podaj definicję grafu, pętli, drogi zamkniętej, długości, stopnia wierzchołka, grafu regularnego i pełnego i przeanalizuj przykład 5 (str. 334).
  5. Podaj definicję drzewa i przeanalizuj przykład 2 (str. 353).
  6. Co to jest droga i graf Hamiltona? Przeanalizuj przykład 1 (str. 372).
  7. Co to jest algorytm rekurencyjny? Przeanalizuj algorytm test drzewa (str. 415).
  8. Co to jest ujście i źródło w grafie skierowanym? Przeanalizuj przykład 1 (str. 478).
  9. Co to jest grupa i jakie są jej właściwości ?
  10. Homomorfizm grupy.
  11. Kwantyfikatory i rachunek predykatów – zanalizuj przykład 2 (str. 791).
  12. Zbiory nieskończone przeliczalne i nieprzeliczalne – zanalizuj przykład 1 (str. 810).

Literatura

  1. Ross K.A., Wright C.R.B., Matematyka dyskretna. PWN, Warszawa 2005.
  2. Żakowski W.; Matematyka, cz. 1 i 2. Podręcznik akademicki. WNT, Warszawa
  3. Ehrenfeucht O.; Algebra. Liczby i funkcje. PZWS, Warszawa 1970
  4. Gerstenkorn T.; Śródka T.; Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa 1978.
  5. Bobrowski D.; Probabilistyka w zastosowaniach technicznych. WNT, Warszawa 1986
  6. Reisig W.; Sieci Petri’ego. WNT, Warszawa 1988
  7. Krysicki W., Włodarski L.; Analiza matematyczna w zad., cz.1 i 2. PWN, Warszawa 1970